题目内容
【题目】如图,在极坐标系中,
,
,
,
,
,弧
,
所在圆的圆心分别是
,
,曲线
是弧
,曲线
是线段
,曲线
是线段
,曲线
是弧
.
(1)分别写出,
,
,
的极坐标方程;
(2)曲线由
,
,
,
构成,若点
,(
),在
上,则当
时,求点
的极坐标.
【答案】(1)线的极坐标方程为:
,
的极坐标方程为:
,
,的极坐标方程分别为:
,
;(2)
,
.
【解析】
(1)在极坐标系下,在曲线上任取一点
,直角三角形
中,
,曲线
的极坐标方程为:
,同理可得其他.
(2)当时,
,
,当
,
,
计算得到答案.
(1)解法一:在极坐标系下,在曲线上任取一点
,连接
、
,
则在直角三角形中,
,
,
,得:
.
所以曲线的极坐标方程为:
又在曲线上任取一点
,则在
中,
,
,
,
,
,由正弦定理得:
,
即:,化简得
的极坐标方程为:
同理可得曲线,的极坐标方程分别为:
,
解法二:(先写出直角坐标方程,再化成极坐标方程.)
由题意可知,
,
,
的直角坐标方程为:
,
,
,
,
所以,
,
,
的极坐标方程为:
,
,
,
(2)当时,
,
,
当时,
,
,
所以点的极坐标为
,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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