题目内容

y=2cosx的图象经过怎样的变换能变成函数y=2cos(2x+
π
3
)的图象（　　）
A、向左平移
π
3
个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B、向左平移
π
6
个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变
C、将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，再向左平移
π
6
个单位长度
D、将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移
π
6
个单位长度
分析：图象平移，有两条思路：一是向左平移
π
3
个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
；即先φ，后ω变换顺序．
二是：先ω，后φ的变换顺序，就是将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，再向左平移
π
6
个单位长度；
都能得到函数y=2cos(2x+
π
3
)的图象，即可得到选项．
解答：解：一是向左平移
π
3
个单位长度，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
；A，B不正确．
将图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，再向左平移
π
6
个单位长度，得到函数y=2cos(2x+
π
3
)的图象，C正确．D不正确．
故选C
点评：本题是基础题，考查三角函数图象平移，注意先φ后ω和先ω后φ，两种变换的顺序的区别，考查基本知识掌握情况．
练习册系列答案
相关题目
已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
①若x∈[0，π]，则y∈[1，
2
]；
②直线x=
π
4
是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
③在区间[
π
4
，
5π
4
]上函数y=sinx+cosx是增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由y=
2
cosx的图象向右平移
π
4
个单位而得到．
其中正确命题的序号为
 
．
要得到函数y=-2sinx的图象，只需将函数y=2cosx的图象（　　）
对于函数f(x)=
2
(sinx+cosx)，给出下列四个命题：
①存在α∈(-
π
2
，0)，使f(α)=
2
； 
②存在α∈(0，
π
2
)，使f（x-α）=f（x+α）恒成立；
③存在φ∈R，使函数f（x+?）的图象关于坐标原点成中心对称；
④函数f（x）的图象关于直线x=-
3π
4
对称；
⑤函数f（x）的图象向左平移
π
4
就能得到y=-2cosx的图象
其中正确命题的序号是
③④
③④
．
要得到函数y=-2sinx的图象，只需将函数y=2cosx的图象（　　）
将函数y=2cosx的图象向右平移
π
2
个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的
1
2
（纵坐标不变），得到的函数解析式为（　　）
A、y=2cos2x
B、y=-2cos2x
C、y=-2sin2x
D、y=2sin2x

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