Question

正方形ABCD边长为2，E，F分别是AB和CD的中点，将正方形沿EF折成直二面角（如图），M为矩形AEFD内一点，如果∠MBE=∠MBC，MB和平面BCF所成角的正切值为

1

2

，那么点M到直线EF的距离为（　　）

A． 2 2

B．1

C． 3 2

D． 1 2

Answer 1

如图，过点M作MH⊥EF，连接BH，
∵∠MBE=∠MBC，
∴H在∠EBC的角平分线上，即∠EBH=45°，
∴BH=

2

，
在直角三角形MBH中，
由于MB和平面BCF所成角的正切值为

1

2

，∴tan∠MBH=

1

2

∴MH=BH×tan∠MBH=

2

×

1

2

=

2

2

，
那么点M到直线EF的距离为

2

2

故选：A．