题目内容
已知正方形ABCD边长为1，一只蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，则它在离顶点A的距离小于1的地方的概率为（ ）
分析：蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，当它落在以A为圆心、AB长为半径的圆内时，它在离顶点A的距离小于1．由此，算出扇形ABD的面积，再用这个面积除以正方形ABCD的面积，即得本题的概率．
解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，截正方形ABCD得扇形ABD
当蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，落在扇形ABD内时离顶点A的距离小于1
∴蚂蚁在离顶点A的距离小于1的地方的概率为P=
=
=
故选：B
当蚂蚁在此正方形区域内随机爬行，落在扇形ABD内时离顶点A的距离小于1
∴蚂蚁在离顶点A的距离小于1的地方的概率为P=
| S扇形ABD |
| S正方形ABCD |
| ||
| 12 |
| π |
| 4 |
故选：B
点评：本题给出正方形，求动点到正方形一个顶点距离小于边长的概率，着重考查了几何概率模型及其计算公式等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知正方形ABCD边长为1，则|
+
+
|=（ ）
| AB |
| BC |
| AC |
| A、0 | ||
| B、2 | ||
C、
| ||
D、2
|
已知正方形ABCD边长为1，图形如示，点E为边BC的中点，正方形内部一动点P满足：P到线段AD的距离等于P到点E的距离，那么P点的轨迹与正方形的上、下底边及BC边所围成平面图形的面积为