Question

（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ=

π

3

(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为

x=1+2cosα y=2sinα.

（α为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

分析：求出直线的直角坐标方程，利用同角三角函数的基本关系消去参数α，得到曲线C的直角坐标方程，
求出圆心到直线的距离，利用弦长公式求得线段AB的长．

解答：解：直线l的倾斜角为60°，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y=

3

x，
利用同角三角函数的基本关系消去参数α，得到曲线C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=4，
它是以C（1，0）为圆心，半径r=2的圆．
圆心C到直线l的距离d=

| 3 -0|

3+1

=

3

2

．∴|AB|=2

r2-d2

=2

22-( 3 2 )2

=

13

．

点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．