Question

【题目】求函数的极值．

Answer 1

【答案】极大值，极小值

【解析】

试题先求出函数的导数，令导函数为零，解方程，列表，判断出方程根左右两边导函数值的符号，可求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，代入函数式可得函数的极值.

试题解析：函数f(x)的定义域为R.f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)．令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2,当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

x	(－∞，－2)	－2	(－2,2)	2	(2，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)	增	极大值 f(－2)＝16	减	极小值f (2)＝－16	增

从表中可以看出，当x＝－2时，函数有极大值，且f(－2)＝(－2)3－12×(－2)＝16.

当x＝2时，函数有极小值，且f(2)＝23－12×2＝－16.