题目内容
（14分）已知
（1）求点
的轨迹C的方程；
（2）若直线
与曲线C交于A、B两点，并且A、B在y轴的同一侧，求实数k的取值范围.
（3）设曲线C与x轴的交点为M，若直线与曲线C交于A、B两点，是否存在实数k，使得以AB为直径的圆恰好过点M？若有，求出k的值；若没有，写出理由.
【答案】
19. 解（1）由
-------
(1分)
又
(3分)
，故所求的轨迹方程是
(4分)
（2）设
、
，
把
，得
-------(6分)
-----------------------------------(7分)
∵A、B在y轴的同一侧，
，得到
--------- (8分)
综上，得
.----------------------------- (9分)
（3）由（2）得
…① 
…②
……③) ---------------------------（10分）
∵曲线C与x轴交点
、
，--------------- (11分)
若存在实数k，符合题意，则
不妨取点
(12分)
将①②③式代入上式,整理得到
,
解得
舍去）-------------------------------------(13分)
根据曲线的对称性知
存在实数
，使得以AB为直径的圆恰好过M点---------------(14分)
【解析】略
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－
＝1(m＞0，n＞0)的顶点为A1，A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P，Q．