题目内容
(2012•厦门模拟)已知圆C:(x+l)2+y2=1,过点P(-3,0)作圆的两条切线,切点为A,B,则四边形PACB的面积等于( )
分析:根据题意画出相应的图形,如图所示,由圆的方程找出圆心C的坐标与半径r,根据PA、PB为圆C的切线,利用切线的性质得到PA垂直于AC,PB垂直于BC,显然得到直角三角形APC与直角三角形BPC全等,由OP-OC求出PC的长,由圆的半径得到AC的长,利用勾股定理求出PA的长,根据四边形APBC的面积等于三角形APC面积的2倍,利用直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半即可求出.
解答:
解:根据题意画出相应的图形,如图所示:
由圆C:(x+l)2+y2=1,得到圆心C(-1,0),半径r=1,
∵PA与PB分别为圆C的切线,
∴PA⊥AC,PB⊥BC,
显然△APC≌△BPC,
由P(-3,0),得到OP=3,
∴PC=OP-OC=3-1=2,AC=r=1,
在Rt△APC中,利用勾股定理得:AP=
=
,
则S四边形APBC=2SRt△APC=2×
×AP×AC=
.
故选B

由圆C:(x+l)2+y2=1,得到圆心C(-1,0),半径r=1,
∵PA与PB分别为圆C的切线,
∴PA⊥AC,PB⊥BC,
显然△APC≌△BPC,
由P(-3,0),得到OP=3,
∴PC=OP-OC=3-1=2,AC=r=1,
在Rt△APC中,利用勾股定理得:AP=
PC2-AC2 |
3 |
则S四边形APBC=2SRt△APC=2×
1 |
2 |
3 |
故选B
点评:此题考查圆的切线方程,涉及的知识有:切线的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及三角形的面积公式,利用了数形结合的思想,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.

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