Question

（2012•厦门模拟）函数y=

a

x

，y=sinax（a＞0且a≠1）在同一个直角坐标系中的图象可以是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：根据正弦函数的周期与2π的大小关系，得到a的范围，再由指数函数的单调性做出判断．

解答：解：正弦函数的周期公式T=

2π

ω

，∴y=sinax的最小正周期T=

2π

a

；
对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a^x的图象是增函数，故错；
对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a^x是减函数，故错；
对于C：T=2π，故a=1，∴y=a^x=1，故错；
对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a^x是减函数，故对；
故选D

点评：本题主要考查了指数函数的图象，以及对三角函数的图象，属于基础题．