题目内容

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=
3
acosC．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=
7
，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面积．
（Ⅰ）∵csinA=
3
acosC，∴由正弦定理，得sinCsinA=
3
sinAcosC
结合sinA＞0，可得sinC=
3
cosC，得tanC=
3

∵C是三角形的内角，∴C=60°；
（Ⅱ）∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA，
而3sin2A=6sinAcosA
∴由sinC+sin（B-A）=3sin2A，得sinBcosA=3sinAcosA
当cosA=0时，∠A=
π
2
，可得b=
c
tanC
=
21
3
，
可得三角△ABC的面积S=
1
2
bc=
7
3
6

当cosA≠0时，得sinB=3sinA，由正弦定理得b=3a…①，
∵c=
7
，∠C=60°，c2=a2+b2-2abcosC
∴a2+b2-ab=7…②，
联解①①得a=1，b=3，
∴△ABC的面积S=
1
2
absinC=
1
2
×1×3×sin60°=
3
3
4
．
综上所述，△ABC的面积等于
7
3
6
或
3
3
4
．
练习册系列答案
相关题目
已知等差数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设等比数列的各项均为正数，为其前项和，若，，求.
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=
6
，b=2，且1+2cos（B+C）=0，则△ABC的BC边上的高等于（　　）
A．
2
B．
6
2
C．
6
+
2
2
D．
3
+1
2
已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2．
（1）若b=2
3
，角A=30°，求角B的值；
（2）若△ABC的面积S△ABC=3，cosB=
4
5
，求b，c的值．
在△ABC中，A=
π
3
，C=
π
6
，b=2，则此三角形的最小边长是（　　）
A．1B．2
3
-2		C．
3
-1		D．
3
2
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2-b2=
2
3
3
acsinB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=
3
，且A∈(
π
6
，
π
2
)，求a+c的取值范围．
已在△ABC中，b2-bc-2c2=0，a=
6
，cosA=
7
8
，则△ABC的面积S为______．
已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，则a=（　　）
A．2B．4C．2
5
D．5
已知函数f(x)=
3
cos2x+2sinx•sin(x+
π
2
)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期，最大值以及取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）若A是锐角△ABC的内角，f（A）=0，b=5，a=7，求△ABC的面积．

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