题目内容

已知复数z=a+bi(a,b∈R),且|z|=
2
,又(1-i)u=(1+i)
.
z
,而u的实部和虚部相等,求u.
分析:由条件求出u=i(a-bi)=b+ai,可得
b=a
a2+b2=2
,解出a、b的值,即可得到u.
解答:解:∵(1-i)u=(1+i)
.
z
,∴u=i(a-bi)=b+ai.
b=a
a2+b2=2
,…(6分)
∴a=b=1或a=b=-1,
∴u=1+i或u=-1-i …(12分)
点评:本题考查复数的基本概念,复数代数形式的混合运算,属于基础题.
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