Question

已知实数x、y满足

x+y≥2 x-y≤2 0≤y≤3

，则z=2x-y的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先画出可行域，再把目标函数变形为直线的斜截式，根据其在y轴上的截距即可求之．

解答：解：画出可行域，如图所示
解得B（-1，3）、C（5，3），
把z=2x-y变形为y=2x-z，则直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值．
所以z_min=2×（-1）-3=-5，z_max=2×5-3=7．
即z的取值范围是[-5，7]．
故答案为[-5，7]．

点评：本题考查利用线性规划求函数的最值．