Question

已知圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0和点P（1，2），要使过点P所作圆的切线有两条，则K的取值范围为

（-

2 3

3

，

2 3

3

）

．

Answer 1

分析：利用圆的几何性质，过点P作C的切线有两条，则表明点P在圆C外，即两点之间的距离大于半径．这里不需要将圆的一般方程化为标准方程．

解答：解：若x²+y²+kx+2y+k²=0表示一个圆
则k²+4-4k²=4-3k²＞0
即-

2 3

3

＜k＜

2 3

3

若过点P所作圆的切线有两条，
则P点在圆C：x²+y²+kx+2y+k²=0外，
将P（1，2）坐标代入后得到k²+k+9＞0，
∵k²+k+9=（k+

1

2

）²+8

3

4

＞0恒成立，
k的取值范围是（-

2 3

3

，

2 3

3

）
故答案为：（-

2 3

3

，

2 3

3

）

点评：本题考查的知识点是圆的标准方程，其中根据圆的一般方程要求D²+E²-4F＞0求出k的取值范围是解答的关键．