题目内容

已知抛物线C的方程为，焦点为F，有一定点，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.

（1）当|AP|+|PF|取最小值时，求；

 

（2）如果一椭圆E以O、F为焦点，且过点A，求椭圆E的方程及右准线方程；

（3）设是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线，使得与抛物线C交于两个

不同的点M、N，且MN恰被平分？若存在，求出的倾斜角的范围；若不存在，请

说明理由.

 

【答案】

解：（1）由定义知，当P为AH与抛物线的交点时，|PF|=|PH|

此时|AP|+|PF|=|AH|取得最小值4………………4分

得………………6分

（2）由（1）知，椭圆E的焦点为O（0，0），F（2，0）

故中心为（1，0）.

所求椭圆方程为………………8分

右准线方程为………………10分

（3）由条件知，过A且与x轴垂直的直线

设满足条件的直线存在，并设其方程为

代入………………①

与C交于不同的两点M、N，故方程①的

………………12分

设

故直线存在，其倾斜角的取值范围为…………14分

【解析】略

 

练习册系列答案
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AQ
•
AR
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2
4
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p
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