题目内容
8.判断下列函数的奇偶性.(1)y=sinx•tanx;
(2)y=$\frac{tanx}{1-tanx}$.
分析 (1)先求该函数的定义域,容易看出定义域关于原点对称,若设y=f(x),显然有f(-x)=-f(x),从而便得出该函数为偶函数;
(2)可以求出该函数的定义域,会发现定义域不关于原点对称,从而为非奇非偶函数.
解答 解:(1)该函数定义域为{x|$x≠kπ+\frac{π}{2}$,k∈Z};
设y=f(x),则f(-x)=sin(-x)•tan(-x)=sinxtanx=f(x);
∴该函数为偶函数;
(2)该函数的定义域为$\{x|x≠kπ+\frac{π}{4},且x≠kπ+\frac{π}{2},k∈Z\}$;
∴定义域不关于原点对称;
∴该函数为非奇非偶函数.
点评 考查函数奇偶性的定义,以及判断一个函数奇偶性的过程:先求定义域,定义域若关于原点对称,再求f(-x),否则为非奇非偶函数,清楚正切函数的定义域,以及正切函数的图象及周期.
练习册系列答案
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18.过点(1,1)且$\frac{b}{a}$=$\sqrt{2}$的双曲线的标准方程为( )
A. | $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y2=1 | B. | $\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$-x2=1 | ||
C. | x2-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$-y2=1或$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{2}}$-x2=1 |
19.函数y=${x}^{-\frac{1}{3}}$是( )
A. | 奇函数 | B. | 偶函数 | ||
C. | 既不是奇函数,也不是偶函数 | D. | 既是奇函数,也是偶函数 |