题目内容
（09年临沭县模块考试文）（12分）
设线段AB=6，在AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段。
（Ⅰ）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率。
（Ⅱ）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率。
解析：（Ⅰ）若分成的三条线段均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为（1，1，4），
（1，2，3），（2，2，2）共3种情况， ?????????????????2分
其中只有三条线段长为（2，2，2）时，能构成三角形，
∴构成三角形的概率为
?????????????????6分
（Ⅱ）设其中两条线段的长度分别为x，y，则第三条线段的长度为6-x-y。
∴有
??????????????????8分
所表示的平面区域为三角形OAB。
若三条线段x，y，6-x-y能构成三角形，
则
????????????????10分
所表示的平面区域为三角形DEF。
∴能构成三角形的概率为
?????????????????12分
练习册系列答案
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。（n∈N*）
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