题目内容

在双曲线中，
c
a
=
5
2
，且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点，则双曲线方程是
x2
4
-y2=1
x2
4
-y2=1
．
分析：将椭圆的方程化为标准形式，求出椭圆的焦点坐标即双曲线的焦点坐标，利用双曲线的离心率公式求出双曲线中的参数a，利用双曲线的三个参数的关系求出b，得到双曲线的方程．
解答：解析：焦点在x轴上，由椭圆4x2+9y2=36知，c=
5
，
所以a=2，b2=c2-a2=1，
所以方程为
x2
4
-y2=1．
故答案：
x2
4
-y2=1．
点评：求圆锥切线的方程问题，一般利用待定系数法，注意椭圆的三个参数关系为：b2=a2-c2；而双曲线中三个参数的关系为b2=c2-a2．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
A、
5
+1
2
B、
5
-1
C、
5
+1
D、
5
-1
2
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其焦距为2c，若
c
a
=
5
-1
2
（≈0.618），则称椭圆C为“黄金椭圆”．
（1）求证：在黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）中，a、b、c成等比数列．
（2）黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（c，0），P为椭圆C上的任意一点．是否存在过点F2、P的直线l，使l与y轴的交点R满足
RP
=-3
PF2
？若存在，求直线l的斜率k；若不存在，请说明理由．
（3）在黄金椭圆中有真命题：已知黄金椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），以A（-a，0）、B（a，0）、D（0，-b）、E（0，b）为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F1、F2．试写出“黄金双曲线”的定义；对于上述命题，在黄金双曲线中写出相关的真命题，并加以证明．
如图，在面积为18的△ABC中，AB=5，双曲线E过点A，且以B、C为焦点，已知
AB
•
AC
=27，
CA
•
CB
=54．
（1）建立适当坐标系，求双曲线E的方程；
（2）是否存在过点D（1，1）的直线l，使l与双曲线交于不同的两点M、N，且
DM
+
DN
=0．如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
在△ABC 中，tan
C
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为
5
+ 1
2
5
+ 1
2
．
在△ABC中，tan
c
2
=
1
2
，
AH
•
BC
=0，
AB
•(
CA
+
CB
)=0，H在BC边上，则过点B以A、H为两焦点的双曲线的离心率为（　　）
A．
5
+1
2
B．
5
-1		C．
5
+1		D．
5
-1
2

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