题目内容

（2013•嘉定区一模）在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c，δ2=ax2+by2+c．有四个命题：
①若δ1δ2＞0，则点M、N一定在直线l的同侧；
②若δ1δ2＜0，则点M、N一定在直线l的两侧；
③若δ1+δ2=0，则点M、N一定在直线l的两侧；
④若
δ
2
1
＞
δ
2
2
，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离．
上述命题中，全部真命题的序号是（　　）
分析：结合题设条件，利用线性规划知识，能够推导出正确结果．
解答：解：在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，
由直线l的方程为ax+by+c=0，δ1=ax1+by1+c，δ2=ax2+by2+c．知：
若δ1δ2＞0，则点M、N一定在直线l的同侧，故①正确；
若δ1δ2＜0，则点M、N一定在直线l的两侧，故②正确；
若δ1+δ2=0，则点M、N在直线l的两侧或在直线上，故③不正确；
若
δ
2
1
＞
δ
2
2
，则点M到直线l的距离大于点N到直线l的距离，故④正确．
故选B．
点评：本题考查命题的真假的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意线性规划问题的合理运用．
练习册系列答案
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1
35
1
35
（结果用分数表示）．
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y2
k
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2
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8
8
．
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k≤8
k≤8
．
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x2
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+
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b2
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OP
=m•
OA
+n•
OB
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m2+n2=
1
2
m2+n2=
1
2
．
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1
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an
an+t
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