题目内容
7．（1）若αn=23n-1，证明：数列{αn}为等比数列：（2）若α，b，c，d成等比数列．公比q≠1．求证：α+b．b+c．c+d成等比数列：
（3）请把（2）推广到-般情形．
分析 （1）（2）利用等比数列的定义，即可证明；
（3）利用类比推理，可得结论．
解答 （1）证明：∵αn=23n-1，∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=8，∴数列{αn}为等比数列：
（2）证明：∵α，b，c，d成等比数列，公比q≠1，
∴b=aq，c=aq2，d=aq3，
∴α+b=a（1+q），b+c=aq（1+q），c+d=aq2（1+q），
∴α+b，b+c，c+d成等比数列：
（3）若α，b，c，…，d，e，f成等比数列．公比q≠1．求证：α+b，b+c，…，d+e，e+f成等比数列．
点评 本题考查等比数列的定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解等比数列的定义是关键．
练习册系列答案
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