题目内容
【题目】设函数
是定义在
上的偶函数， 
为其导函数，当
时， 
，且
，则不等式
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】设g(x)=xf(x)，则
恒成立
∴函数g(x)在区间(0,+∞)上是增函数，
∵f(x)是定义在R上的偶函数,∴g(x)=xf(x)是R上的奇函数，
∴函数g(x)在区间(∞,0)上是增函数，
∵f(1)=0,∴f(1)=0; 即g(1)=0,g(1)=0
∴xf(x)>0化为g(x)>0，
当x>0时,不等式f(x)>0等价于g(x)>0,即g(x)>g(1)，即x>1；
当x<0时,不等式f(x)>0等价于g(x)<0,即g(x)<g(1)，即x<1.
故所求的解集为(∞,1)∪(1,+∞).
本题选择C选项.
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