题目内容
【题目】若存在正数,使得
(其中
为自然对数的底数),则实数
的取值范围是___________.
【答案】
【解析】
由变量分离得﹣=(
﹣2e)ln
=(t﹣2e)lnt,(令t=
>0),令h(t)=(t﹣2e)lnt,(t>0),利用h(t)的范围求出实数z的取值范围.
由变量分离得﹣=(
﹣2e)ln
=(t﹣2e)lnt,(令t=
>0),
令h(t)=(t﹣2e)lnt,(t>0),
则h(t)=lnt+
,h
(t)=
+
>0,
所以h(t)在t
递增,且h′(e)=0
h(t)在(0,e)上递减,在(e,+)上递增
∴h(t)≥h(e)=﹣e,∴﹣≥﹣e,解得z<0或z≥
.
∴实数z的取值范围是(﹣∞,0)∪[,+∞).
故答案为:(﹣∞,0)∪[,+∞)
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