Question

已知实数a，b满足等式2^a=3^b，给出下列五个关系式中：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a=b．则所有可能成立的关系式的序号为

①②⑤

．

Answer 1

分析：利用指数函数y=2^x与y=3^x的图象与性质即可得到答案．

解答：解：依题意，作出指数函数y=2^x与y=3^x的图象如下：

由图可知，当直线AB位于y=1下方时，A点的横坐标为a，B点的横坐标为b，显然A、B两点的函数值相等（2^a=3^b），但a＜b＜0，故②正确；
同理可得，当直线CD位于y=1上方时，C、D两点的函数值相等（2^a=3^b），但0＜b＜a，故①正确；
当a=b=0时，2^a=3^b，故⑤正确；
综上所述，①②⑤正确．
故答案为：①②⑤．

点评：本题考查不等关系与不等式，着重考查指数函数的图象与性质，考查作图与识图及综合分析的能力，属于难题．