题目内容
一个多面体的直观图和三视图（正视图、左视图、俯视图）如图所示，M、N分别为A1B、B1C1的中点.求证：
（1）MN∥平面ACC1A1；
（2）MN⊥平面A1BC.
（1）MN∥平面ACC1A1；
（2）MN⊥平面A1BC.
证明略
由题意可知，这个几何体是直三棱柱，
且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
（1）连接AC1，AB1.
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，
所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M.
在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，
又AC1
平面ACC1A1，
MN
平面ACC1A1，
所以MN∥平面ACC1A1.
（2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC1平面ACC1A1，
所以BC⊥AC1.
在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
又因为BC∩A1C=C，
所以AC1⊥平面A1BC.
由MN∥AC1，得MN⊥平面A1BC.
且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
（1）连接AC1，AB1.
由直三棱柱的性质得AA1⊥平面A1B1C1，
所以AA1⊥A1B1，则四边形ABB1A1为矩形.
由矩形性质得AB1过A1B的中点M.
在△AB1C1中，由中位线性质得MN∥AC1，
又AC1
平面ACC1A1，MN
平面ACC1A1，所以MN∥平面ACC1A1.
（2）因为BC⊥平面ACC1A1，AC1
平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.
在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
又因为BC∩A1C=C，
所以AC1⊥平面A1BC.
由MN∥AC1，得MN⊥平面A1BC.
练习册系列答案
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所在的平面与平面
垂直，
是
和
的交点，
，且
．
平面
； （2）求直线
与平面
的大小．
的面积是
，则侧棱VA与底面所成角的大小是__________________（结果用反三角函数值表示）。
的一条斜线，点A是平面
是经过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是 （ ）
，
，
，垂足分别为
、
。若增加一个条件，就能推出
。现有：
；
与
、
所成的角相等；
在
。