题目内容

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积为
16π
3
16π
3
分析:由题意先判断出该几何体是以1为半径,以2为母线长的圆锥,再通过它的轴截面求出轴截面的外接圆的半径,再代入球的表面积公式求解.
解答:解:由三视图知,该几何体是以1为半径,以2为母线长的圆锥,
设它的外接球的半径是R,则它的轴截面如图:
由题意知△SAB是正三角形,且外接圆的半径是R,
∴R=
1
cos300
=
2
3
3
,故外接球的表面积为4π
2
3
3
×
2
3
3
=
16π
3

故答案为:
16π
3
点评:本题考查了由三视图求几何体的表面积或体积,关键是由三视图确定几何体的结构特征及数值;对于球的外接问题一般是画出轴截面,根据图形求出未知量再代入公式求解,主要考查了空间想象能力.
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