Question

7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=$\frac{3}{5}$，b•c=5．
（1）求△ABC的面积；
（2）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

分析 （1）由cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由bc的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积；
（2）由bc与b+c的值，求出b与c的值，再由cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值．

解答 解：（1）∵cosA=$\frac{3}{5}$，A为三角形内角，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，
∵bc=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=2；
（2）∵bc=5，b+c=6，
∴b=5，c=1；b=1，c=5，
∵cosA=$\frac{3}{5}$，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+25-6=20，
则a=2$\sqrt{5}$．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．