题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，椭圆上的点到左焦点的最小值为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知直线
与
轴交于点
，过点的直线
与交于
、
两点，点
为直线上任意一点，设直线与直线
交于点
，记
，
，
的斜率分别为
，
，
，则是否存在实数
，使得
恒成立？若是，请求出的值；若不是，请说明理由.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）根据题干列出式子
，结合
求解即可；（2）设出直线方程，联立直线和椭圆方程，设
，
，
，
，根据韦达定理化简得到结果.当直线
与
轴重合时验证即可.
（1）椭圆上的左顶点到左焦点的距离最小为，
结合题干条件得到，解之得
，
由
，知故椭圆的方程为：，
（2）设，，，
若直线与轴不重合时，设直线的方程为
，点
，
，
将直线代入椭圆方程整理得：
，显然
，则
，
，
若直线与轴重合时，则
，
，
，此时
，
而
，故
.
综上所述，存在实数
符合题意.
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销售收益y（单位：万元） | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
