题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
,椭圆上的点到左焦点的最小值为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线与
轴交于点
,过点
的直线
与
交于
、
两点,点
为直线
上任意一点,设直线
与直线
交于点
,记
,
,
的斜率分别为
,
,
,则是否存在实数
,使得
恒成立?若是,请求出
的值;若不是,请说明理由.
【答案】(1) (2)见解析
【解析】
(1)根据题干列出式子,结合
求解即可;(2)设出直线方程,联立直线和椭圆方程,设
,
,
,
,根据韦达定理化简得到结果.当直线
与
轴重合时验证即可.
(1)椭圆上的左顶点到左焦点的距离最小为,
结合题干条件得到,解之得
,
由,知故椭圆的方程为:
,
(2)设,
,
,
若直线与
轴不重合时,设直线
的方程为
,点
,
,
将直线代入椭圆方程整理得:
,显然
,则
,
,
若直线与
轴重合时,则
,
,
,此时
,
而,故
.
综上所述,存在实数符合题意.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(2)估计该公司投入4万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
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销售收益y(单位:万元) | 1 | 3 | 4 | 7 |
表中的数据显示,x与y之间存在线性相关关系,请将(2)的结果填入上表的空白栏,并计算y关于x的回归方程.
回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,
.