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设
是各项都为正数的等比数列,
是等差数列,且
,
,
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,求数列
的前
项和
.
试题答案
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(1)
,
;(2)
.
试题分析:(1)在
已知的条件下,利用等比数列
的公比
和等差数列
的公差
构建二元方程组,求解出
和
,然后再利用等差数列和等比数列的通项公式得到数列
和
的通项公式;
(2)先利用等比数列的求和公式求出数列
的前
项和
,从而得到数列
的通项公式
,从而利用分组求和法分别求出数列
的前
项和和数列
的前
项和,再将两个前
项和相减,在求数列
的前
项和时,利用错位相减法,求数列
的前
项和时,直接利用等差数列的求和公式即可.
试题解析:(1)设数列
的公比为
,数列
的公差为
,
依题意得:
, 2分
消去
得
, 3分
∵
∴
,由
可解得
4分
∴
5分
(2)由(1)得
,所以有:
7分
令
① 则
②
①-②得:
10分
∴
12分
又
, 13分
∴
. 14分
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已知等比数列
的前
项和
.设公差不为零的等差数列
满足:
,且
成等比.
(Ⅰ) 求
及
;
(Ⅱ) 设数列
的前
项和为
.求使
的最小正整数
的值.
已知数列
的前
项和为
,常数
,且
对一切正整数
都成立。
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,
,当
为何值时,数列
的前
项和最大?
在等差数列
和等比数列
中,a
1
=2, 2b
1
=2, b
6
=32,
的前20项和S
20
=230.
(Ⅰ)求
和
;
(Ⅱ)现分别从
和
的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中,满足a
n
>b
n
的概率.
各项都是正数的等比数列
中,
成等差数列,则
( )
A.9
B.6
C.3
D.1
已知等差数列
的前n项和为
,若
,则公差
___________.
已知等比数列
公比为
,其前
项和为
,若
、
、
成等差数列,则
等于( )
A.1
B.
C.
或1
D.
已知数列{a
n
}中,a
1
=1,以后各项由公式a
n
=a
n
-1
+(n≥2,n∈N
*
)给出,则a
4
=
.
已知数列
为等差数列,且
,
,
的值为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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