Question

为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表：

	4-4	4-5	4-7
男生	130	a	80
女生	b	100	60

（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出a，b的值．
（2）为方便开课，学校要求a≥110，b＞110，计算a＞b的概率．

Answer 1

分析：（1）由分层抽样的特点可得

50

100

=

18

a+100

，解之可得a，结合总人数可得b值；
（2）可列举出满足a≥110，b＞110的基本事件，找出a＞b的情况，代入概率公式可得．

解答：解：（1）由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：

50

100

=

18

a+100

，
解得a=116，从而可得b=114，
（2）因为a+b=230
a≥110，b＞110，所以（a，b）的取值有：
（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）
（114，116）（115，115）（116，114）（117，113）
（118，112）（119，111）共10种；
其中的情况有（116，114）（117，113）（118，112）（119，111）共4种；
所以a＞b的概率为：p=

4

10

=

2

5

点评：本题考查古典概型的求解，涉及分层抽样的特点，属基础题．