Question

9、函数f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，那么（　　）

A、f（x）在（-∞，0）上是增函数

B、f（x）在（-∞，0）上是减函数

C、f（x）在（-∞，-1）上是增函数

D、f（x）在（-∞，-0）上是减函数

Answer 1

分析：函数f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得出对数函数的底数a∈（0，1），由此知外层函数是减函数，由此关系对四个选项进行判断选出正确选项即可

解答：解：由题意f（x）=log_a|x+1|，在（-1，0）上有f（x）＞0，可得a∈（0，1），由此知y=log_a x是一个减函数
A选项不正确，因为x∈（-∞，0）时，内层函数|x+1|不是一个单调函数，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是增函数，
B选项不正确，因为x∈（-∞，0）时，内层函数|x+1|不是一个单调函数，故不能得出f（x）在（-∞，0）上是减函数，
C选项正确，因为x∈（-∞，-1）时，内层函数|x+1|是一个单调减函数，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函数
D选项不正确，因为x∈（-∞，-1）时，内层函数|x+1|是一个单调减函数，故能得出f（x）在（-∞，-1）上是增函数，所以D不正解．
故选C

点评：本题考查对数函数的单调性与特殊点，正确解答本题，关键是根据对数函数的单调性与绝对值函数的单调性判断复合函数的单调性，本题中复合函数的单调性已知，外层函数的单调性已知，故需要判断出内层函数的单调性来确定正确选项．