题目内容
已知函数是在上每一点均可导的函数,若在时恒成立.
(1)求证:函数在上是增函数;
(2)求证:当时,有;
(3)请将(2)问推广到一般情况,并证明你的结论(不要求证明).
【答案】
【解析】(1)由得因为,
所以在时恒成立,所以函数在上是增函数.……4分
(2)由(1)知函数在上是增函数,所以当时,
有成立, ……6分
从而,
两式相加得.……8分
(3)推广到一般情况为:
若,则,
. ……12分
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