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函数
的反函数
.
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试题分析:根据题意,由于
则令f(x)=y=
,注意要求解定义域,即为原函数的值域,根据题意, 由于
,故所求的函数解析式为
。
点评:理解反函数就是反解x,再呼唤x,y的位置得到的解析式,即为所求,属于基础题。
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设函数
(1)求函数
的最小正周期;
(2)设函数
对任意
,有
,且当
时,
;求函数
在
上的解析式。
如图,函数
的图象为折线
,设
,则函数
的图象为( )
A. B. C. D.
(满分14分) 定义在
上的函数
同时满足以下条件:
①
在
上是减函数,在
上是增函数;②
是偶函数;
③
在
处的切线与直线
垂直.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求函数
在
上的最小值.
设函数
f
(
x
)的定义域为
M
,具有性质
P
:对任意
x
∈
M
,都有
f
(
x
)+
f
(
x
+2)≤2
f
(
x
+1).
(1)若
M
为实数集R,是否存在函数
f
(
x
)=
a
x
(
a
>0且
a
≠1,
x
∈R) 具有性质
P
,并说明理由;
(2)若
M
为自然数集N,并满足对任意
x
∈
M
,都有
f
(
x
)∈N. 记
d
(
x
)=
f
(
x
+1)-
f
(
x
).
(ⅰ) 求证:对任意
x
∈
M
,都有
d
(
x
+1)≤
d
(
x
)且
d
(
x
)≥0;
(ⅱ) 求证:存在整数0≤
c
≤
d
(1)及无穷多个正整数
n
,满足
d
(
n
)=
c
.
己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元,每生产一千件需另投入2.7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每销售一千件的收入为R(x)万元,且
(注:年利润=年销售收入一年总成本)
(1)写出年利润W(万元)关于年产品x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?
是定义在
上的奇函数,且当
,设
,给出三个条件:①
②
,③
.其中可以推出
的条件共有
个.
建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为
(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其断面面积为
平方米,为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段
与两腰长的和)要最小.
(1)求外周长的最小值,并求外周长最小时防洪堤高h为多少米?
(2)如防洪堤的高限制在
的范围内,外周长最小为多少米?
若定义在R上的偶函数
满足
,且当
时,
则方程
的解个数是 ( )
A.0个
B.2个
C.4个
D.6个
关 闭
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