Question

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。
求证：

（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE

Answer 1

（1）只需证PA∥OE；（2）只需证BD平面PAC。

试题分析：(1)连接OE，在∆PAC中，因为E、O分别为PC、AC的中点，所以PA∥OE，又，所以PA∥平面BDE。
（2）因为PO底面ABCD，，所以POBD，又BD AC，，所以BD 平面PAC，又，所以平面PAC平面BDE。
点评：立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： （1） 通过“平移”。 （2） 利用三角形中位线的性质。 （3） 利用平行四边形的性质。 （4） 利用对应线段成比例。 （5） 利用面面平行，等等。