题目内容
20．在正整数数列1，2，3，…中，前n个数的和Sn为$\frac{n（1+n）}{2}$，前n个偶数的和为n2+n；，前n个奇数的和为n2；．分析 由等差数列的求和公式易得Sn，又分别可得奇数项的项和公差，再由求和公式可得．
解答 解：由题意可得正整数数列的通项公式为an=n，
∴前n个数的和Sn=$\frac{n（1+n）}{2}$，
又∵前n个偶数构成2为首项，2为公差的等差数列，
∴前n个偶数的和为S=2n+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n2+n；
同理可得前n个奇数构成1为首项，2为公差的等差数列，
前n个奇数的和为S′=n+$\frac{n（n-1）}{2}$×2=n2；
故答案为：$\frac{n（1+n）}{2}$；n2+n；n2；
点评 本题考查等差数列的求和公式，属基础题．
练习册系列答案
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