题目内容
某普通高中共有教师
人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
| | 第一批次 | 第二批次 | 第三批次 |
| 女教师 |  |  |  |
| 男教师 |  |  |  |
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是
、
．（1）求
的值；（2）为了调查研修效果，现从三个批次中按
的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？（3）若从（2）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
（1）54,36,24（2）
（3）
解析
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“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识.为此某网站于2009年3月13日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时)，共有2000人参加调查,现将数据整理分组后如题中表格所示.
序号 | 分组睡眠时间 | 组中值 | 频数 (人数) | 频率 |
| 1 |  | 4.5 | 80 | ( ) |
| 2 |  | 5.5 | 520 | 0.26 |
| 3 |  | 6.5 | 600 | 0.30 |
| 4 |  | 7.5 | ( ) | ( ) |
| 5 |  | 8.5 | 200 | 0.10 |
| 6 |  | 9.5 | 40 | 0.02 |
（1）求出表中空白处的数据，并将表格补充完整；
（2）画出频率分布直方图；
（3）为了对数据举行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的
值。
某人摆一个摊位卖小商品，一周内出摊天数x与盈利y(百元)，之间的一组数据关系见表：
 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
，
，(1)在下面坐标系中画出散点图；
(2)计算
，
，并求出线性回归方程；(3)在第(2)问条件下，估计该摊主每周7天要是天天出摊，盈利为多少?
近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气．为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:
| 组别 | PM2.5浓度（微克/立方米） | 频数（天） |
| 第一组 | （0,35] | 24 |
| 第二组 | (35,75] | 48 |
| 第三组 | (75,115] | 12 |
| 第四组 | >115 | 6 |
（1）在这
天中抽取
天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（2）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.
某中学一位高三班主任对本班
名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:
| | 积极参加班级工作 | 不太主动参加班级工作 | 合计 |
| 学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
| 学习积极性一般 | 6 | 19 | 25 |
| 合计 | 24 | 26 | 50 |
(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
，
，
，
，
的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在
在某种产品表面进行腐蚀性刻线实验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值，如下表：
| x/s | 5 | 10 | 15 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 90 | 120 |
| y/μm | 6 | 10 | 10 | 13 | 16 | 17 | 19 | 23 | 25 | 29 | 46 |