Question

（2004•黄浦区一模）若（x+y）ⁿ二项展开式的第4项系数与第10项系数相等，则这二项展开式的中间一项是第

7

项．

Answer 1

分析：先根据（x+y）ⁿ二项展开式的第4项系数与第10项系数相等建立等式关系，求出n的值，然后根据展开式的项数可求出中间一项是第几项．

解答：解：∵（x+y）ⁿ二项展开式的第4项系数与第10项系数相等
∴C_n³=C_n⁹则n=12
∴这二项展开式的中间一项是第7项
故答案为：7

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，以及组合数的运算和指定项，属于中档题．