题目内容
（2013•顺义区一模）已知函数f（x）=cos（2ωx-
）-cos（2ωx+
）+1-2sin2ωx，（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
分析：（I）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为
sin(2ωx+
)，由此根据函数的周期求得ω的值．
（II）由（I）可知，f(x)=
sin(2x+
)，再根据-
≤x≤
，求得函数的最值．
| 2 |
| π |
| 4 |
（II）由（I）可知，f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
解答：解：（I）f(x)=cos2ωx•cos
+sin2ωx•sin
-cos2ωx•cos
+sin2ωx•sin
+cos2ωx
=sin2ωx+cos2ω x=
sin(2ωx+
)．…（5分）
因为f（x）是最小正周期为π，所以
=π，因此ω=1．…（7分）
（II）由（I）可知，f(x)=
sin(2x+
)，
因为-
≤x≤
，所以-
≤2x+
≤
．…（9分）
于是当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值
；…（11分）
当2x+
=-
，即x=-
时，f（x）取得最小值-1．…（13分）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=sin2ωx+cos2ω x=
| 2 |
| π |
| 4 |
因为f（x）是最小正周期为π，所以
| 2π |
| 2ω |
（II）由（I）可知，f(x)=
| 2 |
| π |
| 4 |
因为-
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 11π |
| 12 |
于是当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 2 |
当2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，三角函数的周期性和求法，属于中档题．
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