题目内容
15．已知奇函数y=f（x）在[-1，1]上为增函数．解不等式f（$\frac{x}{2}$）+f（x-1）＞0．分析 根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可．
解答 解：∵f（x）是奇函数，∴f（x-1）=-f（1-x），
∴f（$\frac{x}{2}$）+f（x-1）=f（$\frac{x}{2}$）-f（1-x）＞0，
∴f（$\frac{x}{2}$）＞f（1-x），
∵y=f（x）在[-1，1]上为增函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1≤\frac{x}{2}≤1}\\{-1≤1-x≤1}\\{\frac{x}{2}＞1-x}\end{array}\right.$，解得：$\frac{2}{3}$＜x≤2，
∴不等式的解集是：{x|$\frac{2}{3}$＜x≤2}．
点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查解不等式问题，是一道基础题．
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5．下列说法中正确的是（ ）
| A． | 命题“?x∈R，ex＞0”的否定是“?x∈R，ex＞0” | |
| B． | 命题“已知x，y∈R，若x+y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题 | |
| C． | “x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“对于x∈[1，2]，有（x2+2x）min≥（ax）max” | |
| D． | 命题“若a=-1，则函数f（x）=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题 |
6．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是OB的中点，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{CE}$等于（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ | B． | $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ | C． | $\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ | D． | -$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{4}\overrightarrow{b}$ |
如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AC=a，动点P，Q自A出发分别沿边界按ABCA的方向及ACBA的方向运动，它们的速度之比是1：3，当P，Q相遇时，停止运动，点P所走过的路程为x，△APQ的面积为y，写出y关于x的函数关系式，并求出定义域．