题目内容
已知集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x2+2x+7，x∈R}，则A∩B=
[2，8]
[2，8]
．分析：由集合A和集合B中的函数为二次函数，根据二次函数的值域确定出集合A和B，然后根据交集的定义求出结果．
解答：解：∵集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，
∴集合A中的函数y=x2-2x+3≥2，得到集合A=[2，+∞），
∵集合B={y|y=-x2+2x+7，x∈R}，
∴集合B中的函数y=-x2+2x+7≤8，得到集合A=（-∞，8]，
则A∩B=[2，8]．
故答案为：[2，8]
∴集合A中的函数y=x2-2x+3≥2，得到集合A=[2，+∞），
∵集合B={y|y=-x2+2x+7，x∈R}，
∴集合B中的函数y=-x2+2x+7≤8，得到集合A=（-∞，8]，
则A∩B=[2，8]．
故答案为：[2，8]
点评：此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（
）x，x＞1}，则A∪B等于（ ）
| 1 |
| 2 |
A、{y|0＜y＜
| ||
| B、{y|y＞0} | ||
| C、∅ | ||
| D、R |