Question

已知集合A={y|y=(

1

2

)x，x＞1}，B={y|y=log2x，x＞1}，则A∩B等于（　　）

• A．?
• B．{y|0＜y＜1}
• C．{y|

  1

  2

  ＜y＜1}
• D．{y|0＜y＜

  1

  2

  }

Answer 1

分析：根据指数函数和对数函数的单调性，分别求出集合A和B，再由交集的运算求出A∩B．

解答：解：∵函数y=(

1

2

)x在定义域上（1，+∞）是减函数，∴0＜y＜

1

2

，则A={y|0＜y＜

1

2

}；
∵函数y=log₂x在定义域上（1，+∞）是增函数，∴0＜y，则B={y|y＞0}；
∴A∩B={y|0＜y＜

1

2

}，
故选D．

点评：本题考查了交集的运算性质，以及利用指数函数和对数函数的单调性求值域．