Question

已知函数

   （I）讨论函数f（x）单调性；

   （Ⅱ）当时，证明：曲线与其在点处的切线至少有两个不同的公共点．

Answer 1

解：

（Ⅰ）f(x)的定义域为(0，＋∞)，f¢(x)＝2ax－．

（1）若a≤0，则f¢(x)＜0，f(x)在(0，＋∞)是减函数；             …2分

（2）若a＞0，则当x∈(0，)时，f¢(x)＜0，f(x)在(0，)是减函数；

当x∈(，＋∞)时，f¢(x)＞0，f(x)在(，＋∞)是增函数．         …4分