Question

（12分）已知函数

（I）讨论函数的单调性；

（II）设.如果对任意，，求的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）的定义域为. .

当时，＞0，故在单调增加；

当时，＜0，故在单调减少；

当时，令=0，解得.

则当时，＞0；时，＜0.

故在单调增加，在单调减少.

（Ⅱ）不妨假设，而＜-1，由（Ⅰ）知在单调减少，从而

，

等价于

，           ①

令，则

①等价于在单调减少，即

.

从而

故的取值范围为.     

【解析】略