设a∈R.函数f(x)=ex+a•e-x的导函数是f′是奇函数．若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是32.则切点的横坐标为( )A．ln2B．-ln2C．ln22D．-ln22 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a∈R，函数f（x）=e^x+a•e^-x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是

3

2

，则切点的横坐标为（　　）

A．ln2

B．-ln2

C．

ln2

2

D．-

ln2

2

对f（x）=e^x+a•e^-x求导得
f′（x）=e^x-ae^-x
又f′（x）是奇函数，故
f′（0）=1-a=0
解得a=1，故有
f′（x）=e^x-e^-x，
设切点为（x₀，y₀），则
f′(x0)=ex0-e-x0=

3

2

，
得ex0=2或ex0=-

1

2

（舍去），
得x₀=ln2．

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设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=e^xf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．

17、设a∈R，函数f（x）=2x³+（6-3a）x²-12ax+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²，x=2是函数y=f（x）的极值点．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是（　　）

A．y=f（x）的极大值为-2

B．y=f（x）的极大值为2

C．y=f（x）的极小值为-1

D．y=f（x）的极小值为1

设a∈R，函数f（x）=e^x-ae^-x的导函数为f′（x），且f′（x）是奇函数，则a=（　　）