设a∈R.函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f′是奇函数.则a=( )A.0B.1C.2D.-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设a∈R，函数f（x）=e^x-ae^-x的导函数为f′（x），且f′（x）是奇函数，则a=（　　）

A、0

B、1

C、2

D、-1

分析：求导数，由f′（x）是奇函数可得f′（0）=0，解方程可得a值．

解答：解：求导数可得f′（x）=（e^x-ae^-x）′=（e^x）′-a（e^-x）′=e^x+ae^-x，
∵f′（x）是奇函数，
∴f′（0）=1+a=0，
解得a=-1
故选：D

点评：本题考查导数的运算，涉及函数的奇偶性，属基础题．

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设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²．
（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；
（2）若函数g（x）=e^xf（x）在[0，2]上是单调减函数，求实数a的取值范围．

17、设a∈R，函数f（x）=2x³+（6-3a）x²-12ax+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最小值．

设a∈R，函数f（x）=ax³-3x²，x=2是函数y=f（x）的极值点．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

设a∈R，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则以下结论正确的是（　　）

A．y=f（x）的极大值为-2

B．y=f（x）的极大值为2

C．y=f（x）的极小值为-1

D．y=f（x）的极小值为1