Question

若向量（cosα，sinα）与向量（3，4）垂直，则tanα=（　　）

• A．-

  4

  3

• B．

  4

  3

• C．-

  3

  4

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：先利用向量垂直的充要条件得3cosα+4sinα=0，再利用辅助角公式化一角一函数，最后利用两角和的正切公式，即可求出tanα的值．

解答：解；∵向量（cosα，sinα）与向量（3，4）垂直，∴3cosα+4sinα=0
∴5sin（α+∅）=0，且tan∅=

3

4

∴α+∅=0+kπ，∴tan（α+∅）=

tanα+tan∅

1-tanαtan∅

=0
∴tanα=-tan∅=-

3

4

故选C

点评：本题考查了向量垂直的充要条件和辅助角公式的综合应用，做题时要细心