题目内容

已知向已知角A、B、C为△ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量 $数学公式$ =（-cos $数学公式$ ，sin $数学公式$ ）， $数学公式$ =（cos $数学公式$ ，sin $数学公式$ ），a=2 $数学公式$ ，且 $数学公式$ • $数学公式$ = $数学公式$ ，△ABC的面积S= $数学公式$ ，求b+c的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
又0＜A＜π，所以0＜ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴bc=4，
由余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=12，
∴（b+c）²=16，故b+c=4．
分析：根据平面向量数量积的运算法则化简 $\text{[math]}$ ，然后利用同角三角函数间的基本关系得到cos $\text{[math]}$ 的值，根据A的范围得到 $\text{[math]}$ 的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，利用三角形的面积公式表示出三角形的面积，让其等于 $\text{[math]}$ ，即可求出ab的值，然后利用余弦定理表示出一个关系式，把ab的值代入即可求出b+c的值．
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及平面向量的数量积运算法则化简求值，是一道综合题．

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2、已知角α的正弦线是单位长度的有向线段，那么角α的终边在（　　）

C、直线y=x上

已知f（x）=2sinx（cosx-sinx），其中x∈R
（1）求函数f（x）的最小正周期，并从下列的变换中选择一组合适变换的序号，经过这组变换的排序，可以把函数y=sin2x的图象变成y=f（x）的图象；（要求变换的先后顺序）
①纵坐标不变，横坐标变为原来的

倍，
②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，
③横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，
④横坐标不变，纵坐标变为原来的

倍，
⑤向上平移一个单位，⑥向下平移一个单位，
⑦向左平移

个单位，⑧向右平移

个单位，
⑨向左平移

个单位，⑩向右平移

个单位，
（2）在△ABC中角A，B，C对应边分别为a，b，c，f（A）=0，b=4，S_△ABC=6，求a的长．

已知向量a=(-cosx，2sin

)，b=(cosx，2cos

)，f(x)=2-sin2x-

|a-b|2．
（1）将函数f（x）图象上各点的横坐标缩短到原来的

，纵坐标不变，继而将所得图象上的各点向右平移

个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(C)=2f(A)，a=

，b=3，求c及cos(2A+

已知直线y=ax+b（a≠b）与圆x²+y²=1．
（1）当直线与圆有两个交点时，求a，b应满足的条件；
（2）设这两个交点为M，N且OM，ON与x轴正方向成α角，β角，β求证：cos(α+β)=

已知角a的余弦线是单位长度的有向线段，那么角a的终边在

A.
x轴上
B.
y轴上
C.
直线y=x上
D.
直线y=-x上