Question

4．已知函数f（x）=2^x+1，当点P（x，y）在y=f（x）图象上运动时，点Q（-$\frac{y}{2}$，$\frac{x}{3}$）在y=g（x）的图象上，求函数g（x）．

Answer 1

分析 设Q（x'，y'），该点在g（x）的图象上，则x=3y'，y=-2x'，由点P（x，y）在y=f（x）的图象上可得y=2^x+1，代入x，y可求函数g（x）

解答 解：设Q（x'，y'），该点在g（x）的图象上，
根据题意，x'=-

y

2

，y'=

x

3

，
所以，x=3y'，y=-2x'，即P（3y'，-2x'）
代入到f（x）中得，-2x'=2^3y'+1，
两边取对数得，3y'+1=log₂（-2x'），
即y'=

1

3

[log₂（-2x'）-1]，
所以，g（x）=

1

3

[log₂（-2x）-1]=

1

3

log₂（-x）．

点评 本题主要考查了利用相关点法求函数得解析式，属于基础题．