题目内容

16．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y≤2}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，目标函数z=2x-y的最大值等于4．

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A（2，0）时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大．
代入目标函数z=2x-y，
得z=2×2=4．即z=2x-y的最大值为4．
故答案为：4

点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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