题目内容
【题目】已知平行四边形
的三个顶点坐标为
，
，
．
（1）求平行四边形的顶点D的坐标；
（2）在
中，求
边上的高所在直线方程；
（3）求的面积．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）设AC的中点为M，则由M为AC的中点求得
，设点D坐标为
，由已知得M为线段BD中点，求得D的坐标；
（2）求得直线CD的斜率
，可得CD边上的高线所在直线的斜率为
，从而在
中，求得CD边上的高所在直线的方程；
（3）求得
，用两点式求得直线CD的方程，利用点到直线的距离公式求得点A到直线CD的距离，可得的面积.
（1）由于平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为
，
，
，
设AC的中点为M，则，
设点D为，由已知得M为线段BD中点，有
，
解得
，所以，；
（2）
直线CD的斜率
，所以CD边上的高所在直线的斜率为，
故中，CD边上的高所在直线的方程为
，即为；
（3）
，，
，
由C，D两点得直线CD的方程为：
，
点A到直线CD的距离为
，
.
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市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下：
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
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（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退休老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
附：
，其中
.
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