题目内容
设
，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求
的值，并讨论
的单调性；
（Ⅱ）证明：当
，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（Ⅰ）求
的值，并讨论的单调性；（Ⅱ）证明：当
（Ⅰ）函数的增区间为
减区间为
（Ⅱ）见解析
减区间为（Ⅱ）见解析
本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。利用导数来判定函数单调性和研究函数的最值的综合运用。（1）利用，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行，求解得到参数a的值，然后代入函数式中求解导数大于零或者小于零的解集，得到结论。
（2）在第一问的基础上，根据在
单调增加，故在的最大值为
最小值为
，从而证明
即可。显然成立
解：（Ⅰ）
由题知：
所以 ＝－1 ………2分
此时：
所以函数的增区间为 减区间为 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，
最小值为
从而对任意
，
，有
而当
时，
从而 
，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行，求解得到参数a的值，然后代入函数式中求解导数大于零或者小于零的解集，得到结论。（2）在第一问的基础上，根据
在单调增加，故在的最大值为最小值为
，从而证明即可。显然成立解：（Ⅰ）
由题知：
所以 ＝－1 ………2分此时：
所以函数的增区间为
减区间为 ………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知
在单调增加，故在的最大值为，最小值为
从而对任意
，，有而当
时， 从而 
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
（常数
）.
的单调区间；（5分）
如果对于
，存在
，使得
处的切线
∥
，求证：
.（7分）
是函数
的一个极值点。
； （2）求函数
的单调区间；
与函数
的图象有3个交点，求
的取值范围。
．
时，求证：
；（4分）
上
恒成立，求实数
的范围。（4分）
时，求证：
）
．（4分）
，
，证明：
在区间
内存在唯一的零点；
，若对任意
，有
，求
的取值范围；
是
的增减性。
，
，
．
在区间
上不是单调函数，试求
的取值范围；
的单调递增区间；
，使函数
，
在
处取得最小值，试求
的最大值．
轴对称；
在
上的单调性；
，求此时a的值.
，
的单调区间和极值。 （2）求
上的最大值和最小值。
的单调减区间是 ( )
