题目内容

10.函数y=x3-3x的极小值是-2.

分析 首先求导可得f′(x)=3x2-3,解3x2-3=0可得其根,再判断导函数的符号分析函数的单调性,即可得到极小值.

解答 解:令f′(x)=3x2-3=0,得x=±1,
当x∈(-1,1)时,f′(x)<0,该函数在(-1,1)单调递减,
当x∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,该函数在(-∞,-1)单调递增,
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,该函数在(1,+∞)单调递增.
则该函数在x=1处取得极小值f(1)=-2,
故答案为:-2.

点评 本题考查了利用导数求该函数的极值是解决该题的关键,要先确定出导函数等于零的实数x的值,再讨论出函数的单调区间,根据极值的判断方法求出该函数的极值,体现了导数的工具作用.

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